ラダー回路・D/A変換回路について例題を通して学ぶ電気電子計測

ラダー回路

4bit の R-2R ラダー型 D/A 変換回路

このようにリファレンス電圧を R-2R の抵抗で分圧していき、その電流をそれぞれのデジタル bit に応じて重みつきで出力する回路を「R-2R ラダー型 D/A 変換回路」と呼ぶ。

これも重みつきの一 種である。

なぜラダー回路とよぶのか?

Ladder:はしご

横並びの抵抗に対し縦並びの抵抗がちょうど2倍であることからR-2Rと呼ばれます。また、このようにハシゴ状に組まれた抵抗をラダー抵抗といいます。

8bitの場合の抵抗の種類はいくつか

また,この回路に必要 な抵抗の種類はいくつですか?このことから,同じ 4bit の D/A を作成する場合のコストメリット などを述べて下さい・ 

8bitの場合:

・重みつきD/A変換

8種類(8個)の抵抗とRf[Ω]の抵抗1個の9種類の計9個の抵抗が必要。

・R-2Rラダー型D/A変換

抵抗2Rが9個、抵抗Rが7個と抵抗Rfが1個の3種類の計17個の抵抗が必要。

コストメリット

抵抗はばら売りで売られているわけだはない。そのため、使う抵抗の数は多いが種類が少ないR-2Rラダー型の方が低コストで済む。

テブナンの定理で解析しよう

①から右を見た見た場合の合成抵抗は 2R と 2R の並列なので R【Ω】となる.  

②から右を見ると,2R と,R と先ほど合成した R の直列が並列になっているので結局は 2R と 2R の並列なので R【Ω】となる。

③から右を見た場合の合成抵抗(テブナン等価抵抗),と④から右を見た場合の合成抵抗(テ ブナン等価抵抗)を考えて下さい.

③から右を見ると、②の時と同様に2Rと2Rの並列となるのでR【Ω】となる。

④も③と同様になるのでR【Ω】となる。

電源から見ると 2R と 2R で分流していくので電流は分岐点毎に 1/2 されていきます。

つまり下位 bit の出力電流ほど(1/2nの割合で)小さくなっていく事がわかります。

アナログ出力

それぞれのデジタル出力に応じたアナログ出力は下表になります。

ただし、i=E/R とし,フォードバック抵抗値は Rf=Rとする。

D/A 変換回路について

(0 0 0 1)2 が出力された場合

一番左の2R-2R部分でテブナンの定理を用いると以下のようになる

次に一つとなりのR-2Rを追加し、テブナンの定理を用いると

このようにb0は1/2されていく。

これをあと2回繰り返すだけで、最終的にVoutには1(16/16 )[V]が出力される。

( 1 0 0 0 )2が出力された場合

左の2Rと2Rの並列抵抗から合成抵抗を作っていくと最終的に出力は2Rと2Rの分圧、つまり8[V]になることがわかる。

( 1 1 1 1 )2が出力された場合

、b0に入力があった場合Voutには1/24 倍されて出力される。同様に(2)から、b3に入力があった場合にはVoutには1/21 倍されて出力される。同じように考えるとb2は1/22 倍、b1は1/23倍されて出力される。つまり出力は重ね合わせの理を用いて考えると

となり、それぞれのbitが重みをもっている事がわかる。

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